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　　水手、攀巖愛好者、建筑工程師……這些與繩結(jié)打交道的人，知道如何打結(jié)，把結(jié)打在哪里才最結(jié)實。比如，一種類型的繩結(jié)可以將床單固定在帆板上，而另一種類型的繩結(jié)更適合將船拴在石樁上。

　　那么，為什么是這樣的呢？

　　長期以來，數(shù)學(xué)家對結(jié)很感興趣，以至于物理學(xué)啟發(fā)了整個結(jié)領(lǐng)域，形成了結(jié)理論。結(jié)理論的研究與實際結(jié)不同，結(jié)的結(jié)點與實際結(jié)不同，它們形成連續(xù)的圖案。在結(jié)理論中，數(shù)學(xué)家試圖用數(shù)學(xué)術(shù)語來描述一個結(jié)，以及在保持其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或總體幾何形狀的同時可以扭曲或變形的所有方式。

　　但是，麻省理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家和工程師研究了現(xiàn)實生活中的結(jié)。通過建立數(shù)學(xué)模型，他們研究了為什么某一類結(jié)更加結(jié)實，并將答案發(fā)表在了《科學(xué)》雜志上。

　　從數(shù)學(xué)家的角度來看，無論是硬質(zhì)纖維還是軟質(zhì)纖維，這都是一個相同的結(jié)。但是，在結(jié)的數(shù)學(xué)建模中添加一些說明其機(jī)械特性的東西，就能夠說出為什么一個結(jié)比另一個結(jié)更強。

　　他們采用了該小組設(shè)計的一種可拉伸的模擬纖維，這些纖維可根據(jù)應(yīng)變或壓力而改變顏色。研究人員表明，當(dāng)他們拉動一根纖維時，其色調(diào)會從一種彩虹的顏色變?yōu)榱硪环N顏色，特別是在承受最大壓力或壓力的區(qū)域。

　　通過壓力傳感纖維變色，他們能夠研究結(jié)的穩(wěn)定性。

　　團(tuán)隊首先打出了各種各樣的結(jié)，包括三葉結(jié)和八字形結(jié)，這是水手和攀巖愛好者特別熟悉的結(jié)。他們拍攝了每根光纖，記錄了光纖何時何地變色，以及拉緊光纖時施加在光纖上的力。

現(xiàn)實的結(jié)與模擬的結(jié)

　　那么，模擬結(jié)為什么是真正的結(jié)呢？

　　研究人員使用了校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，之前研究的意大利面模型。在該模型中，通過將每條鏈視為一串細(xì)小的、離散的、彈簧連接的小珠，描述了意大利面條和其他柔性，繩索狀結(jié)構(gòu)的行為。每個彈簧彎曲和變形的方式可以根據(jù)施加到每個單獨彈簧上的力來計算。

　　根據(jù)壓力傳感纖維繪制出的顏色圖，合并到他們的意大利面模型中，然后使用該模型模擬研究人員使用纖維物理綁扎的相同結(jié)。當(dāng)他們將實驗中的打結(jié)與模擬中的打結(jié)進(jìn)行比較時，他們發(fā)現(xiàn)兩者的顏色模式實際上是相同的。這說明，該數(shù)學(xué)模型可以準(zhǔn)確模擬打結(jié)中的應(yīng)力分布。

　　隨后，研究人員模擬了更復(fù)雜的結(jié)，并注意到哪些結(jié)承受了更大的壓力，因此比其他結(jié)更結(jié)實。

　　他們根據(jù)相對強度對打結(jié)進(jìn)行了分類，隨后尋能夠解釋某些打結(jié)比其他打結(jié)更堅固的原因。

　　每個結(jié)圖描繪了將其拉緊之前的一個結(jié)中的兩條線的模式。包括：絞線各段的方向，絞線的交叉位置。還有隨著繩結(jié)的收緊，絞線各段的旋轉(zhuǎn)方向。

　　通過比較各種強度的繩結(jié)圖，研究人員能夠確定繩結(jié)穩(wěn)定性的特征。總體而言，如果結(jié)具有更多的股線交叉以及更多的“扭曲波動”（從一個股線段到另一個股線段的旋轉(zhuǎn)方向），則結(jié)會更強。

各種結(jié)的受力 圖源：文獻(xiàn)[1]

　　例如，如果在拉緊一個結(jié)時將纖維段在一個交叉點處向左旋轉(zhuǎn)并在一個相鄰的交叉點處向右旋轉(zhuǎn)，則會這種產(chǎn)生扭曲波動，從而產(chǎn)生相反的摩擦力，因而增加了結(jié)的穩(wěn)定性。但是，如果線段在兩個相鄰的交叉點沿相同方向旋轉(zhuǎn)，則不會出現(xiàn)扭曲波動，并且線束更可能旋轉(zhuǎn)和打滑，從而產(chǎn)生較弱的結(jié)。

　　此外，如果一個結(jié)具有更多的“循環(huán)”，則結(jié)可以變得更牢固，他們將其定義為一個結(jié)中兩個平行股線沿相反方向相互纏繞的區(qū)域，例如循環(huán)流。

　　通過考慮這些簡單的規(guī)則，該團(tuán)隊得以解釋了為什么例如珊瑚結(jié)比老奶奶結(jié)更結(jié)實。雖然兩者幾乎相同，但珊瑚礁結(jié)的扭曲波動更大，因此結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定。同樣，齊柏林飛艇打結(jié)由于其稍高的循環(huán)和扭曲波動，比高山蝴蝶結(jié)更結(jié)實，盡管可能更難解開，而這種蝴蝶結(jié)常用于攀巖。

　　說到這里，讓我們一起學(xué)習(xí)打個結(jié)，然后去攀巖或是航海吧！

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